Tema 7
Geometría básica aplicada a programación
Patrón de examen
Compara distancias al cuadrado para evitar sqrt. Usa producto cruz para determinar orientación. El área con coordenadas evita necesitar la altura.
Explicación
Fórmulas esenciales
Distancia entre dos puntos
$$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$
Truco: para comparar distancias, compara los cuadrados (evita sqrt y errores de punto flotante).
Área de un triángulo (con coordenadas)
$$A = \frac{|x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|}{2}$$
Si el área es 0, los tres puntos son colineales.
Perímetro y área de figuras básicas
| Figura | Perímetro | Área |
|---|---|---|
| Rectángulo | 2(a+b) | a × b |
| Triángulo | a + b + c | base × altura / 2 |
| Círculo | 2πr | πr² |
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo: a² + b² = c²
Útil para verificar si un triángulo es rectángulo o calcular la hipotenusa.
Producto cruz (2D)
Dados vectores A(ax,ay) y B(bx,by):
cross = ax*by - ay*bx
- cross > 0: B está a la izquierda de A
- cross < 0: B está a la derecha de A
- cross = 0: colineales
Permite determinar orientación (horario/antihorario) y si un punto está dentro de un polígono convexo.