Tema 2
Métodos de conteo: permutaciones y combinaciones
Patrón de examen
Permutaciones: el orden importa (contraseñas, podios). Combinaciones: el orden no importa (equipos, subconjuntos). Con módulo, usa triángulo de Pascal.
Explicación
Principios fundamentales
Multiplicación: Si A puede hacerse de m formas Y B de n formas → m × n formas totales.
Adición: Si A puede hacerse de m formas O B de n formas (excluyentes) → m + n formas totales.
Permutaciones (el orden importa)
$$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$
Permutación total (todos los elementos): n!
Ejemplo: ¿De cuántas formas ordeno 4 libros? → 4! = 24
Combinaciones (el orden NO importa)
$$C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$
Ejemplo: ¿De cuántas formas elijo 3 de 5 personas? → C(5,3) = 10
Propiedad útil
$$\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$$
Triángulo de Pascal (para calcular con módulo)
C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)
Precalcular la tabla evita overflow al trabajar con módulo.